（本小題12分）

如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心，以、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線 是以為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)，且為鈍角，若，．

（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；

（II）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點(diǎn)（如圖），若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

（1）橢圓的方程為，拋物線的方程為（2）是定值3


解析:

（I）設(shè)橢圓方程為，拋物線方程為，過作垂直于軸的直線，即拋物線準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于點(diǎn)，則由拋物線的定義得

所以

所以，，

由，得，

所以橢圓的方程為，拋物線的方程為．    5分

（II）設(shè)，，，

由已知得直線的斜率一定存在，故可設(shè)直線的方程為

由，得

得，                      7分

同理，由，得

得，                                 9分

所以

，為定值．           12分

練習(xí)冊系列答案
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（本小題12分）

如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心，以、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線 是以為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)，且為鈍角，若，．
（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點(diǎn)（如圖），若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積。

 

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（本小題12分）

如圖4：求的算法的

程序框圖。⑴標(biāo)號①處填        。標(biāo)號②處填        。⑵根據(jù)框圖用直到型（UNTIL）語句編寫程序。

 

 

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