已知，．
（1）當n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并證明你的結(jié)論．
解：（1）當n=1時，f（1）=1，，f（1）＞g（1），
當n=2時，，，f（2）＞g（2），
當n=3時，，g（3）=2，f（3）＞g（3）．
（2）猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即．
下面用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，上面已證．
②假設當n=k時，猜想成立，即
則當n=k+1時，=；
而，
下面轉(zhuǎn)化為證明：
只要證：，
需證：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），
即證：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式顯然成立．
所以，當n=k+1時猜想也成立．
綜上可知：對n∈N*，猜想都成立，即成立．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）當x≥1時，證明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
（2）若數(shù)列{an}滿足數(shù)學公式，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}、{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），證明：c1+c2+c3+…cn＜數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省資陽中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當a=2時，試比較f（x）與1的大小；
（3）求證：（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省資陽中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當a=2時，試比較f（x）與1的大��；
（3）求證：（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數(shù)學提高測試試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當x≥1時，證明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
（2）若數(shù)列{an}滿足，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}、{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），證明：c1+c2+c3+…cn＜．

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