設(shè)函數(shù)f(x)=
1
0
-1
x＞0
x=0
x＜0
，若g（x）=（x-1）2f（x-1），y=g（x）的反函數(shù)y=g-1（x），則g（-1）•g-1（-4）的值為
 
．
分析：欲求g（-1）•g-1（-4）的值，先分別求得g（-1）和g-1（-4）的值，利用g（x）=（x-1）2f（x-1），可直接求得g（-1），利用y=g（x）的反函數(shù)y=g-1（x），可求出g-1（-4），從而解決問題．
解答：解：由題意得：
g（-1）=（-1-1）2f（-1-1）=4×（-1）=-4，
又設(shè)g（x）=（x-1）2f（x-1）=-4，得：
（x-1）2=4，（x-1＜0）?x=-1，
y=g（x）的反函數(shù)y=g-1（x），
∴g-1（-4）=-1，
則g（-1）•g-1（-4）的值為（-4）×（-1）=4．
故答案為：4．
點評：本小題主要考查反函數(shù)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+1  (x≥0)
-2x    (x＜0)
，那么f-1（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•深圳二模）設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+sin(ωx-
π
2
)，x∈R．
（1）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的集合；
（2）若x=
π
8
是f（x）的一個零點，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
0
-1
x＞0
x=0
x＜0
，若g（x）=（x-1）2f（x-1），y=g（x）的反函數(shù)y=g-1（x），則g（-1）•g-1（-4）的值為______．

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