市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
(1)當(dāng)k＝時，該商品的價格上漲多少，才能使銷售的總金額達到最大？
(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.
(1) ab.(2) 0<k<1
由題意，價格上漲x%以后，銷售總金額為y＝a(1＋x%)·b(1－kx%)＝ [－kx2＋100(1－k)x＋10000]．
(1)當(dāng)k＝時，y＝ (－x2＋50x＋10000)＝ [22500－(x－50)2]，
因此當(dāng)x＝50，即價格上漲50%時，y取最大值ab.
(2)y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝.
在適當(dāng)漲價的過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x>0}的一個子集內(nèi)增大時，y也增大，因此 >0，解得0<k<1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))
處的切線與x軸的交點為(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1為正實數(shù)．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求證：對一切正整數(shù)n，xn＋1≤xn的充要條件是x1≥2；
(3)若x1＝4，記an＝lg ，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

菱形ABCD的邊長為，,沿對角線AC折成如圖所示的四面體，二面角B-AC-D為,M為AC的中點，P在線段DM上，記DP=x，PA+PB=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P(x，y)為函數(shù)y＝x2－1(x＞)圖象上一動點，記m＝，則當(dāng)m最小時，點P的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．
 
(1)用x的代數(shù)式表示AM；
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
(3)當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1＋)x萬元，假設(shè)所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元．
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)m＝1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[－1，8]，函數(shù)g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若對于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0對任意實數(shù)都成立，則稱f(x)是一個“λ伴隨函數(shù)”．下列關(guān)于“λ伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①f(x)＝0不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ伴隨函數(shù)”；②f(x)＝x不是“λ伴隨函數(shù)”；③f(x)＝x2是“λ伴隨函數(shù)”；④“伴隨函數(shù)”至少有一個零點．其中正確的結(jié)論個數(shù)是(  )
A．1 B．2C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，，則與的大小關(guān)系為___________．

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同步練習(xí)冊答案