函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷正確的是________．
①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）；⑥數(shù)學(xué)公式是一個(gè)對(duì)稱中心．

解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（-∞，+∞）上為偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，故f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；③錯(cuò)；
因?yàn)閒（x+1）=-f（x）?f（x+2）=-f（x+1）=f（x）．所以其周期T=2．①⑤對(duì)
∵f（x+2）=f（x）=f（-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；②對(duì)
∵函數(shù)f（x）在在[-1，0]上是增函數(shù)，T=2．∴f（x）在[1，2]上是增函數(shù)；④錯(cuò)
∵（a，b）關(guān)于（，0）的對(duì)稱點(diǎn)為（1-a，-b）．而f（x+1）=-f（x）?f（1-a）=-f（-a）=-f（a）=-b，即（a，b）也在函數(shù)f（x）上，可得⑥對(duì)
故答案為：①②⑤⑥
分析：先由偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反可得③錯(cuò)，再由f（x+1）=-f（x）可得f（x+2）=f（x）周期為2判斷出①⑤對(duì)，以及④錯(cuò)；利用f（x+2）=f（x）=f（-x），可得②對(duì)．而f（1-a）=-f（-a）=-f（a）可以判斷出⑥對(duì)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及周期性和單調(diào)性的綜合，是對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于⑥的判斷上，一般要證明函數(shù)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱的話，其常用做法是：設(shè)出函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，證明這點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)圖象上即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖，直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（陰影）面積為
274
．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是
③
③
（把正確的序號(hào)都填上）．
①函數(shù)y=|x-1|與y=
x-1，x＞1
1-x，x＜1
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增；
③對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）必不是偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減；
⑤若x1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且m＜x1＜n，那么f（m）•f（n）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+a•2x2x+b
，（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則f（x）在[a，b]上（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•達(dá)州一模）已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）．
（I）求函數(shù)f（x）在x=3處的切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
12
）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意k∈[-1，1]，函數(shù)y=kx，x∈（0，6]的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．

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