Question

（本題滿分15分）如圖，某機(jī)場建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道的長為4.5，且跑道所在的直線與海岸線的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)到海岸線的距離． 為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)對跑道的視角為．

(1) 將表示為的函數(shù)；

（2）已知常數(shù)，對于任意的， ，等號成立當(dāng)

且僅當(dāng)，求點(diǎn)相對于垂足的位置，使取得最大值.

 

Answer 1

【答案】

1)過作垂直于，根據(jù)在的左側(cè)或右側(cè)討論可得：

 

2）令可得：

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí).當(dāng)點(diǎn)離點(diǎn)距離為6km時(shí)，最大.

【解析】本試題主要是考查了解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用。利用圖形的特點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)定義的運(yùn)用表示出函數(shù)關(guān)系，然后，構(gòu)造出均值不等式，求解最值即可

（1）利用圖形作出輔助線，過作垂直于，根據(jù)在的左側(cè)或右側(cè)討論可得函數(shù)關(guān)系式

（2）由于設(shè)，那么函數(shù)關(guān)系式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414115072946252/SYS201208241412276831460950_DA.files/image014.png">

然后借助于均值不等式得到最值。