△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，則cos（A-C）+cosB+cos2B=    ．
【答案】分析：由題意可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可．
解答：解：∵a、b、c三邊成等比數(shù)列，
∴b2=ac．
由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B
=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B
=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)和正弦定理及等比數(shù)列的知識(shí)，解題時(shí)要注意公式的合理選用．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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