下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減的有

①y=sinx
②a<b
y=ln
2-x
2+x

y=
1
2
(2x+2-x)
分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷出y=sinx的單調(diào)性,利用奇函數(shù)的定義判斷出其奇偶性,得到①錯(cuò);只有函數(shù)才有奇偶性和單調(diào)性,得到②錯(cuò);利用奇函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到③對;據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性的定義得到④錯(cuò).
解答:解:對于①,∵sin(-x)=-sinx且y=sinx在[-
π
2
π
2
]
遞增,∴y=sinx在[-1,1]上遞增,故①錯(cuò)
對于②,a<b是不等式,故②錯(cuò)
對于③,∵ln
2-(-x)
2+(-x)
=ln
2+x
2-x
=-ln
2-x
2+x
,y=ln
2-x
2+x
=ln(-1+
4
x+2
)

y=ln
2-x
2+x
既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減
故③對
對于④,y=
1
2
(2x+2-x)
是奇函數(shù)但不是[-1,1]上的減函數(shù),故④錯(cuò)
故答案為③
點(diǎn)評:解決函數(shù)的奇偶性問題,一般利用奇偶性的定義;解決函數(shù)的單調(diào)性常用的方法有:定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法、符號(hào)函數(shù)的單調(diào)性.
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已知函數(shù)f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,那么下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是( 。
A、y=f(x)sinx
B、y=f(x)+sinx
C、y=sin[f(x)]
D、y=f(sinx)

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