已知函數(shù)f（x）=-x+.

（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；

（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.

解：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜1}.

令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.

∵-2＜x1＜x2＜1，

∴x2-x1＞0，＞1，＞1.

∴·＞1.

∴l(xiāng)og2（·）＞0.

∴f（x1）-f（x2）＞0.

∴f（x）為定義域上的減函數(shù).

（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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