Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）-log₅x，（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由已知“f（x+3）=f（x+1），”得f（x+2）=f（x），知此函數(shù)是周期函數(shù)，可畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，再利用數(shù)形結(jié)合的方法探求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵f（x+3）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
知此函數(shù)是周期函數(shù)，
設(shè)y=log₅x和y=f（x），畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖
∴數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．