Question

9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$（單位：cm³），表面積是8+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$（單位：cm²）

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式和表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

底面ABCD的面積為：2×2=4cm²，
高VO=$\sqrt{3}$cm，
故該幾何體的體積V=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm³，
側面VAD的面積為：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cm²，
VA=VD=2cm，
OB=OC=$\sqrt{5}$cm，VB=VC=2$\sqrt{2}$cm，
側面VAB和側面BCD的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2cm²，
側面VBC底面上的高為$\sqrt{7}$cm，
故側面VBC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{7}$=$\sqrt{7}$cm²，
故幾何體的表面積S=4+$\sqrt{3}$+2×2+$\sqrt{7}$=8+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$cm²，
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，8+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．