已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O-ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（ ）
A．24π
B．32π
C．48π
D．192π
【答案】分析：由題意判斷球心與三棱錐的底面的位置關(guān)系，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：由題意A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O-ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，
即cos∠ABC==，
可知底面三角形是直角三角形，斜邊中點(diǎn)與球心的連線，就是棱錐的高，
所以球的半徑為：=2，
所以球的表面積為：4=48π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體表面積的求法，幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O-ABC的高為2
2
且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為48π，則異面直線AB與OC所成角余弦值為
 
．

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已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（　�。�

A．    B.           C.        D.

 

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已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為，則異面直線與所成角余弦值為               .

 

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已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O-ABC的高為，且，AB=2，BC=4，則球O的表面積為

A.      B.      C.      D.

 

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