Question

若方程|x²-6x+8|=x+a有三個(gè)根，則a的值為（ ）
A．-2
B．
C．-2或
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意作出y=|x²-6x+8|，及y=x+a的圖象，從圖象可知直線y=x+a與y=|x²-6x+8|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．即方程|x²-6x+8|=x+a有三個(gè)根，即可得到a的值．
解答：解：如圖，直線y=x+a與 函數(shù)y=|x²-6x+8|的圖象，
（1）由圖象知當(dāng)直線y=x+a過(guò)（2，0）（3，1）時(shí)，
直線y=x+a與y=|x²-6x+8|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．即方程|x²-6x+8|=x+a有三個(gè)根，a=2
（2）當(dāng)直線y=x+a與y=|x²-6x+8|在（2，4）間 的圖象相切時(shí)，
直線y=x+a與y=|x²-6x+8|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．
此時(shí)方程-（x²-6x+8）=x+a有兩個(gè)相等實(shí)根
整理x²-5x+a+8=0，△=-7-4a=0，a=-
故答案為：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程問(wèn)題間的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想方法．