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已知函數

（1）若函數在處的切線方程為，求的值；

（2）若函數在為增函數，求的取值范圍；

（3）討論方程解的個數，并說明理由。

（1） ；（2）；（3）當時，方程無解；當時，方程有惟一解；  當時方程有兩解。


解析:

（1）因為：  ，又在處的切線方程為

          

        所以    解得： 

   （2）若函數在上恒成立。則在上恒成立，

       即：在上恒成立。所以有

     （3）當時，在定義域上恒大于，此時方程無解；

當時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數。

，，所以方程有惟一解。

當時，

因為當時，，在內為減函數；

當時，在內為增函數。

所以當時，有極小值即為最小值。

當時，，此方程無解；

當時，此方程有惟一解。

當時，

因為且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，

因為當時，，所以  

所以  

因為  ，所以

所以  方程在區(qū)間上有惟一解。

所以方程在區(qū)間上有惟兩解。

綜上所述：當時，方程無解；當時，方程有惟一解；

          當時方程有兩解。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間;

（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間。設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數學公式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年廣東省華南師大附中高三綜合測試數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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