Question

同時滿足三個條件：①有反函數(shù)；②是奇函數(shù)；③其定義域與值域相等的函數(shù)是（ ）
A．f（x）=|x|+1
B．f（x）=x²+sin
C．
D．f（x）=-x³

Answer 1

【答案】分析：先依據(jù)奇函數(shù)排除一些選項，再根據(jù)定義域與值域是否相同，又排除一些選項，最后根據(jù)是否有反函數(shù)，即可得出答案．
解答：解：由于f（x）=x²+sinx非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f（x）=|x|+1是偶函數(shù)，
即A，B、C不是奇函數(shù)，f（x）=-x³是奇函數(shù)，滿足題意，
并且f（x）=-x³的定義域與值域相同，是單調減函數(shù)，存在反函數(shù)，
故只有D正確．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)．靈活利用題目的條件解好數(shù)學問題是一種能力．