如果
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-4＜a＜2
-4＜a＜2
．
分析：由
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
可得，
lim
n→+∞
(
1+a
3
)n=0，從而可得|
1+a
3
|＜1，解不等式可求a得范圍
解答：解：∵
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
lim
n→+∞
1
3+(
1+a
3
)n
=
1
3

∴
lim
n→+∞
(
1+a
3
)n=0

∴|
1+a
3
|＜1
∴-3＜a+1＜3
∴-4＜a＜2
故答案為：-4＜a＜2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是由
lim
n→+∞
(
1+a
3
)n=0，得|
1+a
3
|＜1或
1+a
3
=1（
lim
n→+∞
qn存在?-1＜q≤1的應(yīng)用）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)某城市2002年末所作的統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾已達(dá)50萬(wàn)噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環(huán)境污染的因素之一．根據(jù)預(yù)測(cè)，從2003年起該城市還將以每年3萬(wàn)噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理已經(jīng)成為該市城市建設(shè)中的重要問(wèn)題．
（1）假設(shè)1992年底該城市堆積的垃圾為10萬(wàn)噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產(chǎn)生的新垃圾以8%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，試求1993年該城市產(chǎn)生的新垃圾約有多少萬(wàn)噸？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.0810≈2.159）
（2）如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)有b1表示2003年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b2表示2004年底該市堆積的垃圾數(shù)量…bn表示2002+n年底該城市堆積的垃圾數(shù)量，①求b1；②試歸納出bn的表達(dá)式（不用證明）；③計(jì)算
limn→∞
bn，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�  
（1）如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要條件是af（x）=ag（x）
（2）如果非零向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則
a
，
b
夾角為60°
（3）若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，則a∥α
（4）無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，公比q=
1
2
，設(shè)Tn=a12+a32+…+a2n-12，則
lim
n→+∞
Tn=
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

據(jù)某城市2002年末所作的統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾已達(dá)50萬(wàn)噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環(huán)境污染的因素之一．根據(jù)預(yù)測(cè)，從2003年起該城市還將以每年3萬(wàn)噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理已經(jīng)成為該市城市建設(shè)中的重要問(wèn)題．
（1）假設(shè)1992年底該城市堆積的垃圾為10萬(wàn)噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產(chǎn)生的新垃圾以8%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，試求1993年該城市產(chǎn)生的新垃圾約有多少萬(wàn)噸？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.0810≈2.159）
（2）如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)有b1表示2003年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b2表示2004年底該市堆積的垃圾數(shù)量…bn表示2002+n年底該城市堆積的垃圾數(shù)量，①求b1；②試歸納出bn的表達(dá)式（不用證明）；③計(jì)算
lim
n→∞
bn，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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