已知集合，
具有性質(zhì)：對(duì)任意的，至少有一個(gè)屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①；
②；
（3）當(dāng)或時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說(shuō)明理由.

（1）有 ,沒(méi)有；（2）證明見(jiàn)解析；（3）時(shí)，是等差數(shù)列，時(shí)，不一定.

解析試題分析：（1）對(duì)于具體的集合，我們根據(jù)定義直接驗(yàn)證即可，如集合，
均屬于集合，故個(gè)有性質(zhì)，而集合，均不屬于，則不具有性質(zhì)；（2）易證，等式變形得，聯(lián)想到等差數(shù)列的前項(xiàng)和求法，是不是有（這是成立的），（？），（？），…，由于，故，從而可看出只能是，，，…，，即成立，②式得證；（3）如果答案是肯定的，必須證明，如果答案是不確定的，則要舉例說(shuō)明，時(shí)，集合具有性質(zhì)，但不是等差數(shù)列，和時(shí)，具有性質(zhì)的集合中的數(shù)列是等差數(shù)列，時(shí)易證，首先，然后，即，故成等差，時(shí)，難一點(diǎn)，由（2）知，兩式相減可得，而由于，即，則有，注意到，于是，又有，故數(shù)列是等差數(shù)列，
試題解析：（1）∵≒∴集合具有性質(zhì)，
，，集合不具有性質(zhì).     3分
（2）由已知，，
則，仍由知；     5分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），
（ⅰ）是否恒成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{ }、{ }滿(mǎn)足：.
（1）求          
（2）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列和{ }的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí) 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列中，.
（1）求通項(xiàng)公式；  
（2）求前項(xiàng)和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

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