Question

正四棱臺(tái)的高，側(cè)棱，對(duì)角線長(zhǎng)分別為7cm，9cm，11cm，求它的側(cè)面積．

Answer 1

分析：利用正四棱臺(tái)的兩底面的半徑（中心到底面頂點(diǎn)的距離）、高、側(cè)棱長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)直角梯形，從而構(gòu)造直角三角形，使用勾股定理，求出兩底面的邊長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：如圖，在△AA₁C₁中過A作AE⊥A₁C₁于E，
則AE=OO₁=7cm，∴A1E=

A1A2-AE2

=4

2

，C1E=

AC12-AE2

=6

2

，AO=O1E=A1O1-A1E=

1

2

(C1E-A1E)=

2

，A1O1=A1E+O1E=5

2

，
上底邊長(zhǎng)AB=

2

AO=2，下底邊長(zhǎng)A1B1=

2

A1O1=10，
斜高h(yuǎn)'=

OO12+ 1 4 (A1B1-AB)2

=

65

，
∴S_側(cè)=

1

2

(C+C′)h′=

1

2

65

(8+40)=24

65

cm2．

點(diǎn)評(píng)：被男人題考查正四棱臺(tái)的定義和性質(zhì)，以及其側(cè)面積的求法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．