Question

2．經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生社團(tuán)針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：

（Ⅰ）計算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散；
（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高h(yuǎn)；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出女生打分平均數(shù)，觀察莖葉圖知男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散．
（Ⅱ）由莖葉圖知20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多，共有9人，由此能求出最高矩形的高．
（Ⅲ）設(shè)“有女生被抽中”為事件A，打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中，女生有2人，設(shè)為a，b，男生4人設(shè)為c，d，e，f．利用列舉法能求出有女生被抽中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖知：
女生打分平均數(shù)$\frac{1}{10}（68+69+76+75+70+78+79+82+87+96）=78$，…（2分）
男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散（通過觀察莖葉圖或者眾數(shù)中位數(shù)說明，不必說明理由）．  …（4分）
（Ⅱ）由莖葉圖知20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多，共有9人，
∴最高矩形的高$h=\frac{9}{20}÷10=0.045$．…（6分）
（Ⅲ）設(shè)“有女生被抽中”為事件A，打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中，
女生有2人，設(shè)為a，b，男生4人設(shè)為c，d，e，f．
基本事件有：
abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，
bef，cde，cdf，cef，def，共20種，其中有女生的有16種，…（10分）
∴有女生被抽中的概率$P（A）=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．