直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則b的值為     ．
【答案】分析：由于切點(diǎn)在直線(xiàn)與曲線(xiàn)上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k 的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得．從而問(wèn)題解決．
解答：解：∵直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），
∴…①
又∵y=x3+ax+b，
∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3+a得切線(xiàn)的斜率為3+a，所以k=3+a；…②
∴由①②得：b=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2
3
，漸近線(xiàn)方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)C：數(shù)學(xué)公式的虛軸長(zhǎng)為2數(shù)學(xué)公式，漸近線(xiàn)方程是y=數(shù)學(xué)公式，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)C：的虛軸長(zhǎng)為2，漸近線(xiàn)方程是y=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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