Question

2004年底某市有特業(yè)人員10萬(wàn)人，根據(jù)測(cè)算該市在今后的幾年中平均每年將新增特業(yè)人員0.8萬(wàn)人，市政府積極采取有效措施增加工作崗位，估計(jì)2005年可提供新增崗位0.5萬(wàn)個(gè)，并且以后將以平均每年10%的速度遞增．
求：（1）2007年底待業(yè)人員比2006年待業(yè)人員增加多少人？
（2）到哪一年待業(yè)人員總量達(dá)到最多？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意的遞推關(guān)系分別求出2005年、2006年、2007年待業(yè)人員a₁、a₂、a₃，最后根據(jù)2007年底待業(yè)人員比2006年待業(yè)人員增加為a₃-a₂，即可求出所求；
（2）設(shè)2005年（第一年）待業(yè)人員為a₁，2005年以后第n年的待業(yè)人員為a_n，則a_n=a_n-1+0.8-0.5×1.1^n-1，然后根據(jù)a_n-a_n-1≤0即可求出所求．

解答：解：（1）2005年待業(yè)人員a₁=10+0.8-0.5=10.3
2006年待業(yè)人員a₂=a₁+0.8-0.5×1.1
2007年待業(yè)人員a₃=a₂+0.8-0.5×1.1²∴a₃-a₂=0.195--------------（3分）
（2）設(shè)2005年（第一年）待業(yè)人員為a₁，2005年以后第n年的待業(yè)人員為a_n
則a_n=a_n-1+0.8-0.5×1.1^n-1，a_n-a_n-1=0.8-0.5×1.1^n-1，0.8-0.5×1.1^n-1≤0，n≤5.93
即2009年達(dá)到最多．-----------（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及遞推關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．