Question

下列四個(gè)函數(shù)中，圖象既關(guān)于直線x=

5

12

π對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)對(duì)稱的是（　　）

A．y=sin(2x- π 3 )

B．y=sin(2x+ π 3 )

C．y=sin(4x+ π 6 )

D．y=sin(4x- π 6 )

Answer 1

由于函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)，令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，可得它的對(duì)稱軸為 x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，故關(guān)于直線x=

5π

12

對(duì)稱．
再令x=

π

6

可得 y=sin(2x-

π

3

)=0，故圖象也關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱，故A滿足條件．
由于函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)，令2x+

π

3

=kπ+

π

2

可得它的對(duì)稱軸為 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故不關(guān)于直線x=

5π

12

對(duì)稱，
故B不滿足條件．
由于函數(shù)y=sin(4x+

π

6

)，令4x+

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的對(duì)稱軸為 x=

kπ

4

+

π

12

，k∈z，故不關(guān)于直線x=

5π

12

對(duì)稱，
故C不滿足條件．
由于函數(shù) y=sin(4x-

π

6

)，令4x-

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的對(duì)稱軸為 x=

kπ

4

+

π

6

，k∈z，關(guān)于直線x=

5π

12

對(duì)稱．
再令x=

π

6

可得 4x-

π

6

=

π

2

，y=sin(4x-

π

6

)=1，可得它的圖象不關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱，故D不滿足條件．
故選A．