已知數(shù)列{an}滿足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），數(shù)學公式（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若t＞0，試比較an+1與an的大�。�

解：（1）由原式變形得
==
==，
即，可得
所以=．
記，則①，當n=1時，．
又由①取倒數(shù)得 ，即數(shù)列{}為首項公差均為的等差數(shù)列，
從而有，即 ，
所以數(shù)列{an}的通項公式為：．
（2）由（1）可知===
，
顯然在t＞0（t≠1）時恒有an+1-an＞0，
故an+1＞an．
分析：（1）由題意變形可得記可得即數(shù)列{}為首項公差均為的等差數(shù)列，通過求其通項進而求{an}的通項；
（2）由（1）的結(jié)論利用作差法可比較an+1與an的大�。�
點評：本題為由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，準確變形利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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