橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=    ，∠F1PF2的大小為     ．
【答案】分析：第一問用定義法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二問如圖所示：角所在三角形三邊已求得，用余弦定理求解．
解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=2．
在△F1PF2中，
cos∠F1PF2
=
==-，
∴∠F1PF2=120°．
故答案為：2；120°
點評：本題主要考查橢圓定義的應用及焦點三角形問題，這類題是常考類型，難度不大，考查靈活，特別是對曲線的定義和性質考查的很到位．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=
3
2
．
（1）經過A、B兩點分別作拋物線C的切線l1，l2，切線l1與l2相交于點M．證明：
MF
•
MA
=
MF
•
MB
；
（2）橢圓E上是否存在一點M'，經過點M'作拋物線C的兩條切線M'A'，M'B'（A'，B'為切點），使得直線A'B'過點F？若存在，求出拋物線C與切線M'A'，M'B'所圍成圖形的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點為F，橢圓Σ的中心在坐標原點，離心率e=
12
，且F是橢圓Σ的一個焦點．
（1）求橢圓Σ的標準方程；
（2）過F作垂直于x軸的直線，與橢圓Σ相交于A、B兩點，試探究在橢圓Σ上是否存在點P，使△PAB為直角三角形．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A、B分別是以雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標；
（III）設M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點為F．橢圓Σ的中心在坐標原點，離心率e=
1
2
，并以F為一個焦點．
（1）求橢圓Σ的標準方程；
（2）設A1A2是橢圓Σ的長軸（A1在A2的左側），P是拋物線C在第一象限的一點，過P作拋物線C的切線，若切線經過A1，求證：tan∠A1PA2=
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．

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