四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點.

（1）證明：四邊形是矩形；
（2）求直線與平面夾角的正弦值.

（1）證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由該四面體的三視圖可知：，
由題設(shè)，∥面，面面，面面，所以∥，∥，所以∥，同理可得∥，即得四邊形是平行四邊形，同時可證，即證四邊形是矩形；
（2）以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
，，，設(shè)平面的一個法向量因為∥,∥，所以，列出方程組，即可得到平面的一個法向量，與的夾角的余弦值的絕對值即為所求.
試題解析：（1）由該四面體的三視圖可知：
，
由題設(shè)，∥面
面面
面面
∥，∥，  ∥.
同理∥，∥，  ∥.
四邊形是平行四邊形
又
平面

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如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.
（1）證明：平面；
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四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點.

（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形是矩形.

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如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

（1）當(dāng)點為邊的中點時，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

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