Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-5，b_n=|a_n|，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令a_n≤0．解得n≤

5

2

，可得b_n=|a_n|=

5-2n，n≤2 2n-5，n≥3

，對(duì)n分類討論，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：令a_n≤0．解得n≤

5

2

，
∴b_n=|a_n|=

5-2n，n≤2 2n-5，n≥3

，
∴當(dāng)n≤2時(shí)，{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

n(3+5-2n)

2

=4n-n²；
當(dāng)n≥3時(shí)，{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=4+1+3+…+（2n-5）=4+

(n-2)(1+2n-5)

2

=n²-4n+8．
∴Tn=

4n-n2，n≤2 n2-4n+8，n≥3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值數(shù)列的求和問題，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．