Question

已知函數(shù)，集合M={x|f[f（x）]=1}，則M中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3個(gè)
B．4個(gè)
C．6個(gè)
D．9個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=1，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．
解答：解：①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
由f[f（x）]=，
⇒或
⇒或，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（+1）；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=e^e，e^-e， 或；
③當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e-1=1，得x∈∅．
④當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=e-1=0，
由f[f（x）]=e-1=1，得x∈∅．
∴M={e^e，e^-e，，，-ln（e+1），-ln（+1）}．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．