已知數(shù)列中，。

若是函數(shù)的一個極值點。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：對于任意正整數(shù)，

都有；

（3）若，證明：

（1）     （2）（3）證明見答案


解析:

（1），

所以。

整理得：。

當時，是常數(shù)列，得；

當時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以

由上式得，

即，所以。

又，當時上式仍然成立，故。

（2）。因為，

所以，即。從而，，于是

（3）且，所以

因為，

所以，從而原命題得證。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，。若是函數(shù)的一個極值點。

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證：對于任意正整數(shù)，都有；（3）若，證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高一下學期期末考試（數(shù)學） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，對任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項公式；

(III)證明：對任意成立.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案