Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0），則（　　）

• A、x=

  a

  是f（x）的極大值
• B、x=-

  a

  是f（x）的極大值
• C、x=

  a

  是f（x）的極大值點(diǎn)
• D、x=-

  a

  是f（x）的極大值點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)數(shù)，令它為0，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，從而判斷．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0），
∴f′（x）=3x²-3a，
令f′（x）=0，則x=±

a

，
f′（x）＞0，得x＞

a

或x＜-

a

，f（x）單調(diào)遞增；f′（x）＜0，得-

a

＜x＜

a

，f（x）單調(diào)遞減．
∴x=-

a

是f（x）的極大值點(diǎn)，x=

a

是f（x）的極小值點(diǎn)，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，注意極值點(diǎn)的判斷，即研究導(dǎo)數(shù)符號的變化，屬于基礎(chǔ)題．