Question

2．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}^{（-x）}，x＜0\\ 3cos\frac{πx}{2}，x≥0\end{array}$的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)共有（　�。�

• A． 2對
• B． 3 對
• C． 4 對
• D． 5對

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，就是把y=$3cos\frac{πx}{2}$的圖象在x＜0的部分畫出，與y=log$\frac{1}{2}$（-x）的交點(diǎn)的個數(shù)，即可得到選項(xiàng)．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}^{（-x）}，x＜0\\ 3cos\frac{πx}{2}，x≥0\end{array}$的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的對數(shù)，
即y=$3cos\frac{πx}{2}$的圖象與y=log$\frac{1}{2}$（-x），（x＜0）的交點(diǎn)的個數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出y=$3cos\frac{πx}{2}$的圖象與y=log$\frac{1}{2}$（-x）的圖象如下圖所示：

有圖可得兩個函數(shù)圖象共有4個交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}^{（-x）}，x＜0\\ 3cos\frac{πx}{2}，x≥0\end{array}$的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)共有4對，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大．