Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）圖象兩條相鄰對(duì)稱軸間距離為

π

2

，將f（x）圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的值為

π

6

．

Answer 1

分析：由

1

2

T=

π

2

可求得ω=2，由f（x+

π

6

）=cos[2（x+

π

6

）+φ]為奇函數(shù)，且|φ|＜

π

2

即可求得φ．

解答：解：依題意，

1

2

T=

π

2

，故T=π，
∴ω=2，
∴f（x+

π

6

）=cos[2（x+

π

6

）+φ]；
∵f（x+

π

6

）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（x+

π

6

）為奇函數(shù)，
∴

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．