Question

已知雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1，其右焦點為F，P是其上一點，點M滿足|

MF

|=1，

MF

•

MP

=0，則|

MP

|的最小值為（　　）

• A．3
• B．

  3

• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：先由點M滿足|

MF

|=1，得點M在以F（5，0）為圓心1為半徑的圓上，而

MF

•

MP

=0，即說明|

MP

|為圓F的切線長，由圓的幾何性質(zhì)，求|

MP

|的最小值要由雙曲線的幾何性質(zhì)先求|FP|最小值，最后在直角三角形中計算所求即可

解答：解：雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點F（5，0），
∵M滿足|

MF

|=1，∴點M在以F為圓心1為半徑的圓上
∵

MF

•

MP

=0，即圓的半徑FM⊥PM，即|

MP

|為圓F的切線長
由圓的幾何性質(zhì)，要使|

MP

|最小，只需圓心F到P的距離|FP|最小
∵P是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點，∴|FP|最小為c-a=5-3=2
∴此時|

MP

|=

|FP|2-12

=

4-1

=

3

故選B

點評：本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，圓的幾何性質(zhì)，直線與圓相切求切線長的方法