若橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過點C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點A、B，若，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。

（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1），設(shè)橢圓的方程為

依題意，直線的方程為：

由

設(shè)

                

當且僅當

此時       

（2）設(shè)點的坐標為．

當時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，．

點的坐標滿足方程組

得，整理得，

于是，．

．

由知．，

將代入上式，整理得．

當時，直線的方程為，的坐標滿足方程組

所以，．

由知，即，

解得．          

這時，點的坐標仍滿足．

綜上，點的軌跡方程為　

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程

點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（14分）

已知橢圓的左、右焦點分別是

、，是橢圓外的動點，滿足，

點Ｐ是線段與該橢圓的交點，點Ｔ在線段上，并且

滿足．

（Ⅰ）設(shè)為點Ｐ的橫坐標，證明 ；

（Ⅱ）求點Ｔ的軌跡Ｃ的方程；

（Ⅲ）試問：在點Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點Ｍ，使△的面積．若存在，求

∠的正切值；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準線上的兩動點、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當最小時，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別是，是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）試問：在點的軌跡上，是否存在點，使的面積，若存在，求的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足

點P是線段F1Q與該橢圓的交點，

點T在線段F2Q上，并且滿足  

（Ⅰ）設(shè)為點P的橫坐標，證明；

   （Ⅱ）求點T的軌跡C的方程； （Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，

使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年甘肅西北師大附中高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。

（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。

（2）當離心率最小且時，求橢圓的方程。

（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

 

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