Question

過曲線y=x²-2x+3上一點P作曲線的切線，若切點P的橫坐標的取值范圍是[

1

2

，

3

2

]，則切線的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)
• C．[

  3π

  4

  ，π)
• D．[0，π）

Answer 1

分析：由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，結合函數(shù)的值域的求法求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結合正切函數(shù)的性質求出角α的范圍．

解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=2x-2，∵x∈[

1

2

，

3

2

]
∵-1≤2x-2≤1，
則曲線y=x²-2x+3上切點處的切線的斜率k：-1≤k≤1，
又∵k=tanα，結合正切函數(shù)的性質可得：
α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)，
故選B．

點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義、二次函數(shù)的導數(shù)、函數(shù)的值域等基本知識，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．