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已知橢圓上的一動點P到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P(4，0)，A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

(3)在(2)的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求·的取值

范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一動點P到右焦點的最短距離為
2
-1，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦點，P是此橢圓上的一動點，并且
PF1
•
PF2
的取值范圍是[-
4
3
，
4
3
]．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點A是橢圓的右頂點，直線y=x與橢圓交于B、C兩點（C在第一象限內），又P、Q是橢圓上兩點，并且滿足(
CP
|
CP
|
+
CQ
|
CQ
|
)•
F1F2
=0，求證：向量
PQ
與
AB
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一動點P到右焦點的最短距離為2-
2
，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；
（3）在（2）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

(1)已知復數z滿足|z－2－i|＝2，求復數w＝的對應點的軌跡方程．

(2)連結橢圓的右焦點F與橢圓上的一動點P作正方形FPAB(F，P，A，B為順時針方向排列)，求點P沿橢圓繞行一周時，B點的軌跡．

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