在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將適合x＜y，|x|＜3，|y|＜3，且使關(guān)于t的方程(x3-y3)t4+(3x+y)t2+
1
x-y
=0沒有實數(shù)根的點（x，y）所成的集合記為N，則由點集N所成區(qū)域的面積為．（　　）
分析：利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用轉(zhuǎn)化后的方程無實根或有實根但均為負(fù)根，確定可行域，進(jìn)而我們可以求出點集N所成區(qū)域的面積．
解答：解：令u=t2，原方程化為(x3-y3)u2+(3x+y)u+
1
x-y
=0．①
△=(3x+y)2-4(x3-y3)•
1
x-y
=5x2+2xy-3y2=(5x-3y)(x+y).

所給方程沒有實根等價于方程①無實根或有實根但均為負(fù)根，
所以，
x＜y
|x|＜3
|y|＜3
(5x-3y)(x+y)＜0
或
x＜y
|x|＜3
|y|＜3
(5x-3y)(x+y)≥0
3x+y＜0.

點集N所成區(qū)域為圖中陰影部分，
其面積為
S=S△ABO+S△BCO
=
1
2
×
24
5
×3+
1
2
×6×3=
81
5
．

故選C．
點評：這道題，難點在于所求區(qū)域的確定，關(guān)鍵在于利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，有技巧性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，表中的方程表示什么圖形？畫出這些圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①已知集合A={正四棱柱}，B={長方體}，則A∩B=B；
②函數(shù)y=
1
lgx
在（0，+∞）為單調(diào)函數(shù)；
③在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④若
1
a
＜1，則a＜0或a＞1；
⑤互為反函數(shù)的兩個不同函數(shù)的圖象若有交點，則交點一定在直線y=x上．其中正確命題的序號為
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
2
倍后得到點Q（x，
2
y），且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（Ⅰ）求動點P所在曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，試求△MNH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動圓C過定點F（1，0），且與定直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡C2的方程；
（2）中心在O的橢圓C1的一個焦點為F，直線l過點M（4，0）．若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在曲線C2上，且直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長取得最小值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴(yán)格證明）．
（Ⅲ）設(shè)定義為R的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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