Question

一個圓切直線l1：x－6y－10＝0于點P(4，－1)，且圓心在直線l2：5x－3y＝0上，求該圓的方程．

Answer 1

　解法一：過點P(4，－1)且與直線l1：x－6y－10＝0垂直的直線的方程設為6x＋y＋c＝0.

把點P的坐標代入上式，得c＝－23，

即6x＋y－23＝0.

設所求圓的圓心為M(a，b)，

則滿足6a＋b－23＝0.①

又由題設知圓心M在直線l2：5x－3y＝0上，

則5a－3b＝0.②

聯(lián)立式①②，解得a＝3，b＝5，

即圓心M(3,5)，

解法二(待定系數(shù)法)：設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

由題意，得

，得.

故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－5)2＝37.