Question

16、如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
下列四個(gè)命題中：
①BC⊥面PAC；    ②AF⊥面PBC；
③EF⊥PB；        ④AE⊥面PBC．
其中正確命題的是

①②③

．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們逐一對(duì)已知中的四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判定，即可得到答案．

解答：解：∵PA⊥⊙O所在的平面，
∴PA⊥BC，
又∵AB是⊙O的直徑
∴AC⊥BC，由線面垂直的判定定理，可得BC⊥面PAC，故①正確；
又由AF?平面PAC
∴AF⊥BC，結(jié)合AF⊥PC于F，
由線面垂直的判定定理，可得AF⊥面PBC，故②正確；
又∵AE⊥PB于E，結(jié)合②的結(jié)論
我們易得EF⊥平面PAB
由PB?平面PAB，可得PB⊥EF，故③正確；
由②的結(jié)論，及過(guò)一點(diǎn)有且只一條直線與已知平面垂直，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直的判定定理，是解答本題的關(guān)鍵．