Question

設(shè)g(x)=

ex，x≤0 lnx，x＞0

則關(guān)于x的不等式g（g（x））＜0的解集是

（-∞，0）∪（1，e）

．

Answer 1

分析：先對(duì)x進(jìn)行分類討論．求出f（x），判斷出其為負(fù)，將其代入分段函數(shù)具體的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求出不等式的解集即可．

解答：解：①當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e^x＞0，
∴g（g（x））=lne^x=x＜0；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx＞0，
∴g（g（x））=ln（lnx）＜0，⇒1＜x＜e；
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lnx＜0，
∴g（g（x））=e^lnx=x＜0無(wú)解；
綜上所述，不等式g（g（x））＜0的解集是（-∞，0）∪（1，e）
故答案為：（-∞，0）∪（1，e）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、分段函數(shù)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)．求分段函數(shù)的函數(shù)值，關(guān)鍵是判斷出自變量屬于那一段，就將自變量代入那一段的解析式．