Question

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，則該拋物線的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出直線3x-4y-12=0與x軸、y軸的交點分別為（4，0）、（0，-3），可得拋物線開口向右或開口向下，由此設出拋物線的標準方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．

解答：解：∵直線3x-4y-12=0交x軸于點（4，0），交y軸于點（0，-3），
∴拋物線的焦點為（4，0）或（0，-3），可得拋物線開口向右或開口向下．
①當拋物線的開口向右時，設拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∵

p

2

=4，解得p=8，2p=16，
∴此時拋物線的方程為y²=16x；
②當拋物線的開口向右時，用類似于①的方法可得拋物線的方程為x²=-12y．
綜上所述，所求拋物線的方程為y²=16x或x²=-12y．
故答案為：y²=16x或x²=-12y

點評：本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標準方程與基本概念、拋物線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．