已知函數(shù)f(x)=
2x2+1，x≤0
-2x，x＞0
，則不等式f（x）-x≤2的解集是
 
．
分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況考慮，分別根據(jù)分段函數(shù)的解析式把相應的函數(shù)解析式式代入不等式，分別求出解集，然后求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當x≤0時，f（x）=2x2+1，代入不等式得：2x2-x-1≤0即（2x+1）（x-1）≤0，解得：-
1
2
≤x≤0；
當x＞0時，f（x）=-2x，代入不等式得：-2x-x≤2即-3x≤2，解得x≥-
2
3
，即x＞0，
綜上，不等式f（x）-x≤2的解集是[-
1
2
，+∞）．
故答案為：[-
1
2
，+∞）
點評：此題考查l其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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