設(shè)f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=-1處有極值，求a；
（Ⅱ）若f（x）在[-3，-1]上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1），求導(dǎo)函數(shù)可得
∵f（x）在x=-1處有極值，
∴f′（-1）=-2a-1=0
∴a=-；
（Ⅱ）∵f（x）在[-3，-1]上為增函數(shù)，
∴≥0在[-3，-1]上恒成立
∴a≤
∵x∈[-3，-1]，，∴
∴的最小值為
∴a≤．
分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1），求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在x=-1處有極值，可得f′（-1）=0，即可求得a的值；
（Ⅱ）根據(jù)f（x）在[-3，-1]上為增函數(shù)，可得≥0在[-3，-1]上恒成立，分離參數(shù)，求函數(shù)的最值，即可求a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱(chēng)f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
54
，求a的值；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設(shè)f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對(duì)任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
14
14
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案