已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn、an、
1
2
成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若
a2n
=2-bn，設(shè)Cn=
bn
an
，求數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和Tn．
（Ⅰ） 由題意知2an=Sn+
1
2
，an＞0
當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a1+
1
2
∴a1=
1
2
；
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2an-
1
2
，Sn-1=2an-1-
1
2

兩式相減得an=2an-2an-1（n≥2），整理得：
an
an-1
=2（n≥2）
∴數(shù)列{an}是
1
2
為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.an=a1•2n-1=
1
2
×2n-1=2n-2
（Ⅱ）
a2n
=2-bn=22n-4，
∴bn=4-2n
Cn=
ba
aa
=
4-2n
2n-2
=
16-8n
2n
Tn=
8
2
+
0
22
+
-8
23
+…+
24-8n
2n-1
+
16-8n
2n
①
1
2
Tn=
8
22
+
0
23
+…+
24-8n
2n
+
16-8n
2n+1
②
①-②得
1
2
Tn=4-8(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)-
16-8n
2n+1

=4-8•
1
22
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
16-8n
2n+1
=4-4(1-
1
2n-1
)-
16-8n
2n+1
=
4n
2n

∴Tn=
8n
2n
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：青島二模 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測(cè)試卷（陳經(jīng)綸中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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