【題目】如圖，在三棱臺中，，G，H分別為，上的點，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.

（2）分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，計算平面的一個法向量為，平面的一個法向量為

，計算夾角得到答案.

（1）因為平面平面，平面平面，

平面平面，所以.

因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因為，所以，H為的中點.

同理G為的中點，所以，因為，所以，

又且，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又，所以.

又，平面，，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2），，，，，所以.

分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，.

設平面的一個法向量為，因為，

則，取，得.

設平面的一個法向量為，因為，

則，取，得.

所以，則二面角的大小為

練習冊系列答案
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【題目】在這智能手機爆發(fā)的時代，大部分高中生都有手機，在手機面前，有些學生無法抵御手機尤其是手機游戲和短視頻的誘惑，從而導致無法專心完成學習任務，成績下滑；但是對于自制力強，能有效管理自己的學生，手機不僅不會對他們的學習造成負面影響，還能成為他們學習的有力助手，我校某研究型學習小組調(diào)查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

參考數(shù)據(jù)：，其中.

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（2）研究小組將該樣本中不使用手機且成績優(yōu)秀的同學記為組，使用手機且成績優(yōu)秀的同學記為組，計劃從組推選的4人和組推選的2人中，隨機挑選兩人來分享學習經(jīng)驗.求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.

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（參考數(shù)據(jù)，）

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