已知函數(shù)的導數(shù)為實數(shù)，.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。

（Ⅰ）（Ⅱ）或（Ⅲ）時極值點個數(shù)0，當時兩個極值點

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得，，        1分
由得.
，當時，遞增；
當時，，遞減.
在區(qū)間［-1，1］上的最大值為.      2分
又.
由題意得，即，得為所求。        4分
（Ⅱ）解：由（1）得，點P（2，1）在曲線上。
當切點為P（2，1）時，切線的斜率，
的方程為.      5分
當切點P不是切點時，設(shè)切點為切線的余率，
的方程為。又點P（2，1）在上，，
，
.切線的方程為.
故所求切線的方程為或.              8分
（Ⅲ）解：.
.
.
二次函數(shù)的判別式為
得：
.令，得，或。        10分
因為，
時，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)0；   11分
當時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，
可知函數(shù)有兩個極值點.                12分
考點：導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的極值最值
點評：利用導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)值等于該點處的切線斜率，利用幾何意義在求解第二問時需分點是否在曲線上兩種情況；函數(shù)在閉區(qū)間上的最值出現(xiàn)在極值點或區(qū)間的邊界處，函數(shù)存在極值需滿足函數(shù)的導數(shù)值有正有負

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），其圖像在點（1，）處的切線方程為.
（1）求,的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值；
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求在的最小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設(shè)，求的最大值的解析式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若關(guān)于的不等式對一切（其中）都成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）對任意，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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