若a=(cosa ，sina )，b=(cosb ，sinb )，

且．

(1)用k表示數(shù)量積a·b．

(2)求a·b的最小值，并求出此時(shí)a與b的夾角q ．

答案：略
解析：

解：(1)由得

，

∴，

∴．

∵|a|=1，|b|=1，

∴

∴．

(2)，

由函數(shù)單調(diào)性的定義容易證明

在(0，1]上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．

∴當(dāng)k=1時(shí)，，此時(shí)a與b的夾角q 滿足，

．∴θ=60°

由已知a=(cosa ，sina )，b=(cosb ，sinb )，易知|a|=1，|b|=1，又告訴了有關(guān)模的一個(gè)等式，我們知道，在研究向量的模的時(shí)候是常常將之平方，平方之后將會(huì)出現(xiàn)a·b，而第(1)問恰恰就是求a·b，則問題迎刃而解．


提示：

本題是一道非常典型的綜合題，考查了向量數(shù)量積的定義、模長公式、夾角公式，研究向量模的常用方法(將之平方)，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（cos（A-B），sin（A-B）），向量
n
=（cosB，-sinB），且
m
•
n
=-
4
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=9，b=5，求向量
BC
在
BA
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
2sin(3π+α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
①化簡f（α）．
②若sinα是方程10x2+x-3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=-
25
4
π，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=,cosθ= (其中≤θ≤π),則m的值是(　　)

A.0

B.8

C.0或8

D.3＜m＜9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=,cosθ= (其中≤θ≤π),則m的值是(    )

A.0                 B.8                  C.0或8               D.3＜m＜9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）.

（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；

（3）對于橢圓上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

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