已知α為第二象限角，sinα+cosα=
3
3
，求cos2α．
分析：利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得sinα-cosα=
15
3
，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．
解答：解：∵sinα+cosα=
3
3
，
∴兩邊平方得：1+2sinαcosα=
1
3
，
∴2sinαcosα=-
2
3
＜0，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0．
∴sinα-cosα=
1-2sinαcosα
=
1+
2
3
=
5
3
=
15
3
，
∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-
15
3
×
3
3
=-
5
3
．
點評：本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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