已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）．     （Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了圓錐曲線方程的求解，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知中動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的關(guān)系式可知該動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合橢圓的定義，則可以利用定義法求解軌跡方程。

(2)設(shè)出直線MN方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，結(jié)合題目中的三角形的面積比，可知線段的比，然后得到向量的關(guān)系式，從而結(jié)合坐標(biāo)得到結(jié)論

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415120492111312/SYS201208241512393974171100_DA.files/image003.png">,，所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓．曲線的方程為．      ……4分

（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行.  ……5分

設(shè)，直線方程為，其中.

由 得.解得或.

依題意，.     ……7分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415120492111312/SYS201208241512393974171100_DA.files/image020.png">，所以，則. 

于是 所以      ……9分

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .

整理得 ，解得或（舍去），從而 .

所以直線的方程為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)（，是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線上存在不同兩點(diǎn)、滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：① ；  ② ；

  ③ ．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是（ ▲ ）

A．             B．           C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知定點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn).

⑴若，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求的余弦值和實(shí)數(shù)的值.

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