Question

若不等式ax²+4x+a＞1-2x²對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥2或a≤-3
B．a(chǎn)＞2或a≤-3
C．a(chǎn)＞2
D．-2＜a＜2

Answer 1

【答案】分析：先將原不等式化成一元二次方程的一般形式，再對(duì)其二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，最后利用根判別式即可解決問題．
解答：解：原不等式可化為（a+2）x²+4x+a-1＞0，
顯然a=-2時(shí)不等式不恒成立，所以要使不等式對(duì)于任意的x均成立，
必須有a+2＞0，且△＜0，即
解得a＞2．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題、不等式及以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．