【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)求證:直線平面;

(Ⅱ)若平面,求證: ;

(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:

由題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得平面 ,由菱形的性質(zhì)可得,故平面;

Ⅱ)設(shè)由線面平行的性質(zhì)定理可得,結(jié)合菱形的性質(zhì)可知的中位線故;

Ⅲ)點(diǎn)在平面上的射影落在,設(shè)為,結(jié)合三棱錐的體積公式和菱形的性質(zhì)可得.

試題解析:

∵平面平面,平面平面,

平面

∵底面是菱形

, 平面

平面

設(shè),平面, 平面,平面平面

又∵底面是菱形, 中點(diǎn)

的中位線, 中點(diǎn)

Ⅲ)存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體,

∵平面平面,點(diǎn)

∴點(diǎn)在平面上的射影落在,設(shè)為

,結(jié)合,

, 的三等分點(diǎn)

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是

(1)求橢圓的方程;

(2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)處取得極值,求的值;

(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)滿足,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】漢字聽寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?

(2)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)?

(3)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程

)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線和圓,是直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.

1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);

2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,軸的交點(diǎn)為,求線段長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的有______個(gè).

①空間中三條直線交于一點(diǎn),則這三條直線共面;

②一個(gè)平行四邊形確定一個(gè)平面;

③若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等;

④已知兩個(gè)不同的平面,若,,且,則點(diǎn)在直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)若對(duì)任意, , 恒成立,求的取值范圍.

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